Quadratic equations in groups from the global geometry viewpoint (Q676983)

In der vorliegenden Arbeit wird die Lösbarkeit homogener und inhomogener quadratischer Gleichungen in freien Produkten und in geometrisch hyperbolischen Gruppen untersucht. Insbesondere wird ein neuer Beweis gegeben für die Lösbarkeit homogener quadratischer Gleichungen in freien Produkten \(G_1*\dots *G_n\), in Abhängigkeit von der Lösbarkeit in den Faktoren \(G_i\) [\textit{G. Rosenberger}, Math. Z. 173, 1-12 (1980; Zbl 0434.20019); berichtigt in Math. Z. 178, 579 (1981; Zbl 0461.20017)]. Die Beweise sind geometrisch und basieren auf einer interessanten Anwendung des Existenzsatzes für Minimalflächen in kompakten dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten mit positiver skalarer Krümmung und der Realisierung der betrachteten Gruppen als Fundamentalgruppe von solchen Räumen.