Examples of presentations which are minimally Cockroft in several different ways (Q686038)

Dieses ist eine gemeinsame Besprechung auch für [\textit{J. Harlander}, Glasg. Math. J. 36, No. 1, 87-90 (1994)]. Ein zweidimensionaler CW- Komplex \(X\) mit Fundamentalgruppe \(\pi_ 1(X)\) hat die Cockrofteigenschaft bezüglich der Untergruppe \(L\subseteq \pi_ 1\), wenn die Hurewiczabbildung \(\pi_ 2\to H_ 2\) der zu \(L\) gehörenden Überlagerung trivial ist. Diese Begriffsbildung ist durch das Studium der Whiteheadschen Asphärizitätsvermutung motiviert. In der Arbeit von J. Harlander wird gezeigt, daß für eine absteigende Kette \(L_ i\) von \(\pi_ 1\), bezüglich derer \(X\) die Cockrofteigenschaft hat, \(X\) auch \((\bigcap L_ i)\)-Cockroft ist. Es gibt also in \(\pi_ 1\) minimale Cockroftuntergruppen, sogenannte Cockroftschwellen. Dieser Sachverhalt wurde unabhängig auch von \textit{Gilbert} and \textit{Howie} bewiesen (Preprint 1992). Die vorliegende Beweismethode ergibt zugleich, daß minimale Untergruppen unter denjenigen existieren, für die \(H_ 2\) der zugehörigen Überlagerung trivial ist. In der Arbeit von \textit{S. Pride} wird auf schöne, explizite Weise gezeigt, daß Cockroftschwellen in \(\pi_ 1(X)\) im allgemeinen nicht eindeutig sind.