Construction of linear projections by methods of Hohenberg (Q686670)

Gegeben seien zwei lineare Abbildungen \(\varphi_{1,2}:P\to\overline P\) aus einem klassischen projektiven Raum \(\Pi(P)\) in einen festen Bildraum \(\Pi(\overline P)\), die ein klassisches lineares Zweibildersystem bestimmen. Im Bildraum \(\Pi(\overline P)\) wird eine Hyperebene \(\overline h\) ausgezeichnet. Jeder Punkt \(X\) des \(\Pi(P)\) besitzt dann Bildpunkte \(X'\) und \(X''\), für die als verallgemeinerter Hohenberg-Riß \(X^ \chi\) der mit \(X'\) und \(X''\) kollinear liegende Punkt definiert wird, für den \(DV(X',X'',X^ \chi,h)=k\) mit festem \(k\) aus dem Algebraisierungskörper \(K\) gilt. Die Autoren beweisen, daß die so erklärte Hohenberg-Abbildung \(\chi\) genau dann selbst eine lineare Abbildung ist, wenn \(\varphi_ 1,\varphi_ 2\) mit \(\overline h\) als Fernhyperebene in \(\Pi(\overline P)\) als lineare affine Abbildung aufzufassen sind. Weiter folgen genaue Diskussionen von \(\chi\) für den Fall, daß \(\Pi(P)\) die Dimension 3 oder 4 besitzt. Abschließend studieren die Autoren in analoger Weise definierte Verallgemeinerungen des Eckhartschen Einschneideverfahrens und linearer Mehrbildersysteme.