Interdependent components of generating systems in the theory of pseudo- holomorphic functions (Q687221)

Bezeichnet man mit \(P_ D(E)\) die Menge der \(E=(F,G)\)-pseudo-holomorphen Funktionen \(w=F \varphi+G \psi\) in \(D \subset \mathbb{C}\) im Bersschen Sinn und verwendet mit \(I:=(1,i)\) somit für die Menge der holomorphen bzw. antiholomorphen Funktionen die Schreibweise \(P_ D(I)\) bzw. \(P_ D (\overline I)\), so werden Eigenschaften von Funktionen \(w \in P_ D(E)\) untersucht, falls \(G/F \in P_ D(I)\) oder \(G/F \in P_ D (\overline I)\). Beispielsweise wird gezeigt: Sei \(E=(F,G)\) ein erzeugendes System in \(D_ 0\) und sei \(G/F \in P_{D_ 0} (\overline I)\). Dann existiert für jedes \(w=F \varphi+G \psi \in P_ D (E)\), \(D \subset D_ 0\) eine Funktion \(\widetilde w=F \widetilde \varphi+G \widetilde \psi \in P_ D(E)\) so daß \(\Phi:=\varphi+i \widetilde \varphi\) und \(\psi:=\psi+i \widetilde \psi\) holomorph in \(D\) sind.