On metric Diophantine approximation in the field of formal Laurent series (Q700166)

On sait depuis \textit{B. de Mathan} [Bull. Soc. Math. Fr., Suppl. Mém. 21 (1970; Zbl 0221.10037)] que le théorème de Kintchine sur les approximations rationnelles des nombres réels a un analogue dans le corps des séries de Laurent formelles sur un corps fini. L'Auteur le retrouve par la technique des fractions continuées. Dans le cas où l'inégalité \(|x - P/Q|< g(|Q |) / |Q|\) a une infinité de solutions \((P, Q)\in \mathbb{F}_q[T]^2\), l'A. étudie la répartition des solutions: il obtient un théorème central limite et une loi de logarithme itéré, analogue pour les séries de Laurent des résultats réels de \textit{W. J. LeVeque} [Trans. Am. Math. Soc. 87, 237-269 (1958; Zbl 0085.03403)] et \textit{W. Philipp} [Mem. Am. Math. Soc. 114 (1971; Zbl 0224.10052)]. Pour cela il développe les techniques et utilise les résultats de \textit{H. Niederreiter} [Advances in Cryptology-EUROCRYPT'88, Lect. Notes Comput. Sci. 330, 191-209; (1988; Zbl 0657.94009)].