Fortsetzungssätze und Moduln über semifields. (Extension theorems and modules on semifields) (Q752418)

Un semi-corps (notion due à l'école soviétique) S est un anneau commutatif, dont toute partie bornée supérieurement admet une borne supérieure et dont deux parties K et \(\bar K\) vérifient \(K\subset \bar K\), \(K+\bar K\subset K\), \(K\cdot K\subset K\), \(\bar K+\bar K\subset \bar K\), \(\bar K\cdot \bar K\subset \bar K\), \(\bar K\cap (-\bar K)=0\), \(K-K=S\), l'équation \(ax=b\) admit une solution dans K quels que soient les éléments a et b de K. L'A., s'appuyant sur sa Dissertation et sur des communications à des congrès, établit l'existence, pour un S- module préordonné X et un de ses sous-modules \(X_ 0\), d'un prolongement monotone à X d'une forme S-linéaire monotone sur \(X_ 0\); il étudie le cas particulier où S est un semi-corps universel dont l'algèbre de Boole sous-jacente est atomique. Puis il démontre deux résultats de type Hahn-Banach pour les S-modules (l'emploi de l'axiome de Zorn ne peut être évité) et en tire quelques consequences.