The Gauss, Codazzi and Kühne equations of Riemann-Otsuki spaces (Q760675)

Ein Otsukischer Raum ist ein \(n\)-dimensionaler Raum mit einem Zusammenhang, für den die kovariante Ableitung der kontra- bzw. kovarianten Tensoren mit verschiedenen Übertragungsparametern \('\Gamma^ i_{jk}\) bzw. \(''\Gamma^ i_{jk}\) definiert sind, so daß eine Fundamentalrelation der Form \(\partial_ kP^ r_ s+P^ i_ r{}''\Gamma^ s_{ik}-'\Gamma^ i_{rk}P^ s_ i=0\) besteht. Dabei ist \(P^ r_ s\) ein Fundamentaltensor des Otsukischen Raumes. Der Riemann-Otsukische Raum \(R\)-O\({}_ n\) entsteht, falls die \(''\Gamma^ i_{jk}\) von einem metrischen Grundtensor \(g_{ij}(x)\) abgeleitet sind und \(g_{ij| k}=0\) gilt. Es ist nun möglich eine kovariante Ableitung ''\(\nabla^{*}\) der Unterräume \(S_ m\) zu definieren, die für die sogenannten gemischten Tensoren (Tensoren mit Komponenten im Unterraum \(S_ m\) und im n-dimensionalen Raum \(R\)-O\({}_ n)\) erklärt ist und die allein von \(''\Gamma^ i_{jk}\) und \(P^ i_ j\) bzw. von deren Unterraumkomponenten abhängt. Bezüglich dieses Zusammenhangs werden die Gleichungen von Gauss, Codazzi und Kühne angegeben.