The pointwise Fatou theorem and its converse for positive pluriharmonic functions (Q762651)

Pour toute mesure de probabilité \(\mu\) sur la sphère unité \(\partial B\) de \({\mathbb{C}}\), la formule de Poisson définit une fonction harmonique dans B. Soient \(x\in \partial B\) et \(L\in [0,\infty]\). D'après le théorème de Fatou-Loomis, on a \(\lim_{t\uparrow 1}u(tx)=L ssi D\mu (x)=L\), où \(D\mu\) est la dérivée symétrique de \(\mu\). Les auteurs montrent que ce théorème se généralise à \({\mathbb{R}}^ n\). Dans \({\mathbb{C}}^ n\), pour la formule de Poisson-Szegö, le résultat n'est pas valable. Il redevient cependant valable pour la mesure frontière d'une fonction pluriharmonique positive.