Some observations on the weak convergence of nonuniformly oscillating functions (Q762707)

Il s'agit d'un problème déjà considéré par plusieurs auteurs en condition de ''régularité'' pour la fonction a(x,y): étudier des successions a(x/\(\Psi\) (\(\epsilon)\),x/\(\epsilon)\), \(x\in R^ N\), \(\epsilon \in R_+\), où \(\Psi\) (\(\epsilon)\) est covergente pour \(\epsilon\) \(\to 0\). Dans cette note, qui se propose le but de réduire les hypothèses sur a(x,y), l'A. considère trois cas: \(\Psi (\epsilon)=1\) avec a(x,y) périodique seulement dans le deuxième groupe de variables; \(\Psi (\epsilon)=\epsilon \phi (\epsilon)\), où \(\lim_{\epsilon \to 0}\phi (\epsilon)=0\), ou autrement \(\lim_{\epsilon \to 0}\phi (\epsilon)=\ell \neq 0\) avec a(x,y) périodique en tous les variables. Dans chacun des trois cas la recherche se fonde sur la considération préliminaire de a(x,y)\(\equiv \alpha (x)\cdot \beta (y)\). D'autre coté quelque exemple éclaire les résultats établis, pour lesquels on renvoi au travail en question.