A generalization of Hall quasifields (Q762763)

Verf. betrachtet planare Quasi-Körper \(Q=K+Kj\) mit zentralem Kern K, in denen jedes \(z=x+yj\in Q\setminus K\) einer irreduziblen Gleichung \(z^ 2-r(y)z-s(y)=0\) genügt. (Bei den Quasi-Körpern von \textit{M. Hall} [Trans. Am. Math. Soc. 54, 229-277 (1943; Zbl 0060.32209)] sind bekanntlich r und s konstant.) Ist \(K={\mathbb{F}}_ q\) und ist die Gruppe der Translationsebene über Q transitiv auf den Steigungen aus \(Q\setminus K\), so ist \(r(y)=ay^ n\) und \(s(y)=by^{2n}\) mit \(0\leq n<q-1\).