Über die schwache Basisordnung (Q768397)

Eine Menge \(B\) von nichtnegativen ganzen Zahlen heißt eine asymptotische Basis, wenn es eine natürliche Zahl \(m\) gibt derart, daß die Schnirelmann-Summe \(mB = \sum_1^m B\) jede genügend große Zahl enthält. Der kleinste Wert \(h\), der für \(m\) gewählt werden kann, heißt die asymptotische Basis-Ordnung von \(B\). Wenn weiter \(k\) die kleinste natürliche Zahl ist, so daß \(kB\) die asymptotische Dichte 1 hat, dann nennt man \(k\) die schwache Basis-Ordnung von \(B\). Es ist bekannt, daß \(k < h < 2k\) ist. Die Verff. konstruieren für jedes \(k\) und jedes \(h\), das der obigen Ungleichung genügt, eine Menge \(B\) mit schwacher Basis-Ordnung \(k\) und asymptotischer Basis-Ordnung \(h\). Die konstruierten Mengen \(B\) haben übrigens auch finite Basis-Ordnung \(h\).