On Fermat's and Euler's number-theoretical methods, their connections and their significance (Q772629)

Verf. gibt in der erweiterten Fassung eines Vortrages im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach einen Überblick über die Leistungen von Fermat und Euler auf dem Gebiet der Zahlentheorie. Aus der Fülle der Einzelprobleme werden herausgegriffen: Die Bestimmung flächengleicher pythagoreischer Dreiecke, das Vierkubenproblem, die Ermittlung pythagoreischer Dreiecke, deren Hypotenuse und deren Kathetensumme Quadratzahlen sind. Weiter werden die Leistungen von Fermat und Euler gewürdigt bei der Lösung der Gleichungen (mit rationalen Koeffizienten) \(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E = y\) \((A\ne 0)\) bzw. \(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = y\) \((A\ne 0)\) in rationalen Zahlenpaaren \((x, y)\). Euler liefert einen geschickten Algorithmus, gewinnt aber keine grundsätzlich neuen Ergebnisse.