Verallgemeinerung zweier Sätze von Romanov aus der additiven Zahlentheorie (Q773760)

Verf. verallgemeinert die bekannten Sätze von Romanov auf algebraische Zahlkörper \(K\). Z. B. gilt folgendes: Für jede Nichteinheitswurzek \(\alpha\) aus \(K\) und \(x>c \) (\(c\) Konstante) ist die Anzahl der Lösungen von \(\xi=\omega+\alpha^m\), wobei das Hauptideal \(\langle \omega\rangle\) prim ist, die Konjugierten \(| \omega^{(j)}|<x^{1/n}\) sind für \(j=1,2,\ldots, n\), \(| \alpha^{(j)m}|<x^{1/n}\) (\(m>0\) feste ganze Zahl), größer als \(c_1(\alpha)x\). Es werden auch der andere Romanovsche Satz und einige seiner Erweiterungen verallgemeinert.