Sur la somme des chiffres de nombres premiers (Q775856)

Zunachst wird gezeigt: Zu jeder natürlichen Zahl \(m\) gibt es eine Primzahl, deren \(g\)-adische (bei beliebiger Basis \(g>1\)) Ziffernsumme \(>m\) ist. Hierauf wird bewiesen: Aus der Richtigkeit einer von \textit{A. Schinzel} [Acta Arith. 4, 185--208 (1958; Zbl 0082.25802)] ausgesprochenen Vermutung über die Werte eines Sytems ganzzahliger Polynome folgt, daß\ es unendlich viele Tripel aufeinanderfolgender Primzahlen \(p_n, p_{n+1}, p_{n+2}\) gibt, für deren (dekadische) Ziffernsumme gilt \(s_n=s_{n+1}=s_{n+2}\) und unendlich viele solche Tripel, für deren (dekadische) Ziffernsumme gilt \(s_n>s_{n+1}>s_{n+2}\).