A remark on Scholz's Abelian crossings (Q788045)

Der Autor untersucht sogenannte Geschlechter von zentralen Erweiterungen \(L\) einer gegebenen endlichen Galoiserweiterung \(K/k\); dabei heißt eine \(K\) umfassende endliche Galoiserweiterung \(L\) von \(k\) zentral, falls die Galoisgruppe \(\text{Gal}(L/K)\) im Zentrum der Galoisgruppe \(G(L/k)\) enthalten ist, und zwei zentrale Erweiterungen \(L_ 1,L_ 2\) von \(K/k\) heißen vom gleichen Geschlecht, falls eine endliche abelsche Erweiterung \(K'/k\) existiert, so daß \(L_ 1\cdot K'=L_ 2\cdot K'\). Sein Zugang ist gruppentheoretischer Natur und liefert im Zahlkörperfall andere Beweise teilweiser bekannter Resultate der Geschlechtertheorie und der Theorie des Hasseschen Normensatzes.