Regeneration of a second-order difference equation by the spectral matrix (Q788922)

Für Gleichungssysteme \(a_{n-1}y_{n-1}+b_ ny_ n+a_ ny_{n+1}=\lambda y_ n\) mit \(a_ n>0\), Im b\({}_ n>0\), \(n=0,\pm 1,\pm 2,...\), gibt es nach Berezanskij mindestens eine zugehörige Spektralmatrix \({\mathcal P}(\lambda)\), \(-\infty<\lambda<\infty\), die symmetrisch, reell und nicht abnehmend ist. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür bewiesen, daß eine Matrizenfunktion mit den genannten Eigenschaften Spektralmatrix einer obigen Differenzengleichung ist. Hierzu wird dieses inverse Problem auf zwei inverse Probleme auf den Halbgeraden reduziert. Bemerkungen über das Wachstumsverhalten der Elemente von \({\mathcal P}\) beschließen die Arbeit.