Realizing central division algebras (Q789482)

Eine torsionsfreie abelsche Gruppe heißt \(p\)-lokal, falls \(G\) durch alle Primzahlen \(\neq p\) teilbar ist. Ist \(E(G)\) der Endomorphismenring von \(G\), so heißt die Koeffizientenerweiterung \({\mathbb{Q}}\otimes E(G)\) der Quasiendomorphismenring von \(G\). Die Verff. untersuchen die Frage, wann sich eine endlich dimensionale Divisionsalgebra \(D\) über \({\mathbb{Q}}\) als Quasiendomorphismenring einer p-lokalen torsionsfreien abelschen Gruppe \(G\) darstellen läßt, deren Rang gleich der Dimension von \(D\) ist. Das Hauptergebnis ist, daß eine solche Gruppe für genau diejenigen \(p\) existiert, für die \({\mathbb{Q}}_ p\otimes D\) nicht ein Produkt von Divisionsalgebren ist. \({\mathbb{Q}}_ p\) ist hierbei der Körper der \(p\)-adischen Zahlen. Since Corollary 3.2 of that paper is incorrect, modified versions of it and its applications are presented.