Über Galoisgruppen lokaler Körper (Q790177)

Der Autor beweist als ein grundlegendes Resultat in Richtung auf die Struktur der absoluten Galoisgruppen lokaler Körper: Sei \(k\) ein \({\mathfrak p}\)-adischer Zahlkörper vom Grad \(n\) und \(K/k\) eine zahm-verzweigte endliche Erweiterung mit der Galoisgruppe \(G\). Dann hat man für die Einseinheitengruppe \(U^ 1\) von \(K\) eine exakte Sequenz \[ 1\to{\mathbb Z}_ p[G]\to {\mathbb Z}_ p[G]^{n+1}\to U^ 1\to 1; \] insbesondere erhält man eine Darstellung von \(U^ 1\) durch eine einzige \(Relation.\) \(U^ 1\) ist ein kohomologisch trivialer \({\mathbb Z}_ p[G]\)-Modul, und der Autor erhält sein Ergebnis aus einer systematischen Theorie der kohomologisch trivialen endlich erzeugten \({\mathbb Z}_ p[G]\)-Moduln, die bis zu einer vollständigen Klassifikation derselben hinführt.