Order and convexity in potential theory: H-cones. In collab. with Herbert Höllein (Q790293)

Ce livre développe successivement plusieurs aspects très actuels de la théorie du potentiel, qui sont seulement abordés dans l'ouvrage, aujourd'hui classique, de \textit{C. Constantinescu} et \textit{A. Cornea} [Potential theory on harmonic spaces (1972; Zbl 0248.31011)]; on ne se donne plus un faisceau harmonique, ni même surharmonique, mais des noyaux et des cônes, et les structures fondamentales sont purement algébriques. La notion de H-cône standard (H. C. S. dans la suite) fait l'unité du livre: on montre, suivant Mokobodzki et Meyer, que le cône des fonctions excessives relatives à \((V_{\alpha})\), résolvante sous- markovienne absolument continue sur un espace mesurable, est un H. C. S. s'il existe \(f>0\) mesurable et bornée telle que \(\sup_{\alpha} V_{\alpha}f\) soit borné; réciproquement, on plonge tout H. C. S., en un sens bien précis, dans le cône des fonctions excessives relatives à une résolvante absolument continue sur un espace polonais; on le plonge, par ailleurs, dans le cône des fonctions excessives relatives à un semigroupe de Ray sur un espace compact métrisable. Parmi les nombreux travaux d'autres auteurs qui trouvent place dans le livre, il faut au moins citer: le théorème de Hunt où une résolvante sous-markovienne est construite à partir d'un noyau borné vérifiant le principe complet du maximum; la théorie des cônes en dualité développée par Feyel et La Pradelle; le théorème de Stampacchia et ses applications à la théorie du potentiel sur un espace de Dirichlet; les travaux d'Ancona sur cette théorie.