Fonctionnelles analytiques à porteur non borné sur \({\mathbb{C}}\) (Q791108)

Soient K un compact convexe de \({\mathbb{C}}^ n\) et \({\mathcal K}(K)\) l'espace des germes de fonctions holomorphes au voisinage de K, alors le dual topologique \({\mathcal K}'(K)\) de \({\mathcal K}(K)\) est isomorphe à l'espace des fonctions entières de type exponentiel \(H_ K (H_ K\) désigne la fonction d'appui de K). Lorsque \(\Omega\) est un convexe fermé non borné de \({\mathbb{C}}^ n\), ne contenant aucune droite réelle, soit a sa fonction d'appui et \(\Gamma\) le domaine de définition de a alors le dual de l'espace des germes de fonctions holomorphes (dans des \(\epsilon\)-voisinages de \(\Omega\) et à croissance contrôlée à l'infini) est isomorphe par la transformation de Fourier-Borel à un espace de fonctions holomorphes dans \(\Gamma\) et de type exponentiel a. Nous redémontrons ce théorème dans le cas où \(n=1\), de manière explicite en construisant l'inverse de la transformation de Fourier- Borel, en utilisant les transformées de Laplace et de Polya.