Convergence of Bieberbach polynomials in domains with quasiconformal boundary (Q791705)

G est l'intérieur d'une courbe de Jordan L et \(z_ 0\) est un point donné de G; \(w=\phi(z)\) représente conformément G sur un disque de centre 0, avec \(\phi(z_ 0)=0,\quad \phi '(z_ 0)=1.\) Le polynôme \(P_ n\) minimise \(\iint_{G}| P'(z)|^ 2dxdy\) parmi les polynômes de degré n au plus vérifiant \(P(z_ 0)=0,\quad P'(z_ 0)=1.\) Si la courbe L est quasiconforme, l'A. établit la convergence des \(P_ n\) vers \(\phi\) selon la loi \(\| \phi -P_ n\| =O(n^{- \gamma})\) (norme de la convergence uniforme sur \(\bar G\), constante \(\gamma>0)\).