Eine Kennzeichnung der Dilatationen endlicher Desarguesscher Ebenen der Charakteristik \(\neq 2,3,5\) (Q792623)

Verf. betrachtet kommutative Körper \(K\subseteq L\) und Abbildungen \(f:K^ 2\to L^ 2\) mit der folgenden Eigenschaft: \(p,q\in K^ 2\), \(p- q=(x,x^{-1})\) mit \(x\in K^*\) impliziert lineare Abhängigkeit von p- q und f(p)-f(q). Man darf \(f(0)=0\) annehmen. Nach Satz 1 sind solche Abbildungen f additiv, wenn nur \(| K|>9\) gilt. Für Charakteristik (K)\(\neq 2,3,5\) erhält man genau die Abbildungen \(f(x,y)=(d(x)+cx,-d(y)+cy),\) wobei \(c\in L\) und d:\(K\to L\) eine Derivation ist (Satz 2). Diese Sätze verallgemeinern Ergebnisse von \textit{W. Benz} [Math. Z. 183, 495-501 1983; Zbl 0507.39005); vgl. auch Proc. Conf. Rome 1981, Ann. Discrete Math. 18, 61-76 (1983; Zbl 0499.51004)].