A class of maximal permutation cliques (Q793037)

Der Hamming-Abstand zweier Permutationen \(\alpha,\beta \in S_ n\) ist definiert durch \(d(\alpha,\beta):=| \{i\in \{1,...,n\}| \alpha(i)\neq \beta(i)\}|.\) Eine (L,n)-Clique \((L\subseteq \{1,...,n\})\) ist ein \(A\subseteq S_ n\) mit \(L=\{d(\alpha,\beta)| \alpha,\beta \in A,\quad \alpha \neq \beta \}.\) Eine (L,n)-Clique A heißt maximal, wenn \(A\cup \{\sigma \}\) für alle \(\sigma \in S_ n\backslash A\) keine (L,n)-Clique ist [vgl. \textit{M. Deza}, Ann. Discrete Math. 6, 41-55 (1980; Zbl 0458.05004)]. Der Verf. bringt Anwendungen auf 2-(v,k,1)-Blockpläne \(D=({\mathcal P},{\mathcal B})\) [\({\mathcal P}\) Punktmenge, \({\mathcal B}\) Blockmenge]: Für \(B\in {\mathcal B}\) sei \(D_ B\) eine Permutation auf \({\mathcal P}\), die genau alle Punkte \(x\not\in B\) festläßt und \(M:=\{D_ B| B\in {\mathcal B}\}.\) Dann gilt: Für \(v=k^ 2-k+1\) bzw. \(v\neq k^ 2-k+1\) ist M eine maximale (\(\{\) 2k- 1\(\})\),v)- bzw. maximale (\(\{\) 2k-1,\(k\}\),v)-Clique.