Réduction du cas positif de l'équation de Monge-Ampère sur les variétés Kählériennes compactes à la démonstration d'une inégalité (Q793372)

On démontre l'existence d'une métrique d'Einstein-Kähler sur une variété Kählérienne compacte à première classe de Chern \(C_ 1\) positive. Il est bien connu que dans ce cas il existe des variétés Kählériennes compactes n'admettant pas d'une métrique d'Einstein- Kähler. La méthode utilisée est celui de continuité, qui permet de ramener le preuve à la démonstration d'une inégalité. Le résultat principal est le suivant; il existe une métrique d'Einstein- Kähler si \(C^ m_ 1<(m+1)^{2m}\quad(2m)^{-m}\) (\(m=\) dimension complexe de la variété).