Shilov points and Shilov boundaries (Q793944)

Es wird der Begriff eines Shilov-Punktes eingeführt: Ist F eine Menge numerischer Funktionen auf einem topologischen Raum X, so heißt ein Punkt \(x\in X\) ein Shilov-Punkt, wenn es zu jeder abgeschlossenen Teilmenge A von X, die den punkt x nicht enthält, und zu jedem \(\alpha<0\) und \(\beta>1\) eine Funktion \(u\in F\) gibt mit \(u(x)<0\), \(u\geq \alpha u(x)\) auf A und \(u\geq \beta u(x).\) Unter Verwendung dieses Begriffs wird für kompaktes X und Menge F nach unten halbstetiger Funktionen eine Aussage über die Existenz des Shilov-Randes gewonnen, aus der alle früheren Ergebnisse als Folgerungen hervorgehen. Die Beziehung zum Choquet-Rand wird untersucht und es werden Shilov-Punkte bezüglich der Ausgangstopologie mit denen bezüglich feinerer Topologie verglichen. Wird X mit der F-feinen Topologie versehen, so ist der zugehörige feine Shilov-Rand zumindest dann mit dem Choquet-Rand identisch, wenn F die Menge der nach unten halbstetigen G-konkaven Funktionen für einen simplizialen Kegel G stetiger reeller Funktionen auf X ist.