Ovoide und Möbius-Ebenen über konvexen Funktionen (Q793975)

Es sei \({\mathcal O}\) ein Ovoid in einem n-dimensionalen (2\(\leq n\in {\mathbb{N}})\) projektiven Raum \({\mathcal P}\). Durch geeignete Koordinatisierung von \({\mathcal P}\) läßt sich \({\mathcal O}\), bis auf einen Punkt, affin als parabolische Fläche mittels einer geeigneten Funktion f beschreiben (z.B. gehört \(f(x,y)=x^ 2+y^ 2\) zu einer Quadrik vom Index 1 im 3- dimensionalen reellen projektiven Raum). In dieser Note wird eine Charakterisierung der Funktionen für den Fall ''f ist (reelle) konvexe Funktion'' angegeben. Mit Hilfe dieser Charakterisierung lassen sich dann leicht Beispiele reeller Ovoide konstruieren. Da im Fall \(n=3\) zu jedem Ovoid eine Möbius Ebene existiert, lassen sich hiermit Beispiele reeller Möbius-Ebenen angegeben, deren Kreise im ebenen Modell durch Gleichungen der Form \(f(x,y)+ax+by+c=0\) beschrieben werden (z.B.: \(x^ 2+y^ 4+ax+...,\cosh \sqrt{x^ 2+y^ 2}+ax+...)\). Anschließend werden die Auswirkungen zweier Transitivitätsforderungen an solchen Möbius-Ebenen diskutiert.