Krümmungskennzeichnung der Ketten einer allgemeinen Geometrie \(\Sigma\) (\({\mathfrak K},{\mathfrak L})\) (Q794268)

In einer unitären und kommutativen Algebra wird durch die Ketten ein Kurvensystem erzeugt [\textit{W. Benz}, Vorlesungen über Geometrie der Algebren (1973; Zbl 0258.50024)]. Im Fall der zweidimensionalen reellen Algebren erhält man jeweils die Kurven konstanter Krümmung bezüglich der euklidischen bzw. isotropen bzw. pseudo-euklidischen Differentialgeometrie. Damit stellt sich die Frage nach einer differentialgeometrischen Kennzeichnung bei einer allgemeinen Algebra. Bislang lag nur ein nicht verallgemeinerungsfähiges Resultat zu einer Klasse lokaler Algebren vor [Verf., J. Geom. 19, 166-174 (1982; Zbl 0512.51005)]. Hier wird nun eine (vektorielle) Differentialinvariante dritter Ordnung der projektiven Gruppe angegeben, deren Verschwinden die Ketten kennzeichnet.