Eine elementare Methode zur Berechnung von Zetafunktionen reell-quadratischer Zahlkörper (Q794703)

Siegel hat ein elementares Verfahren angegeben, das die Berechnung von Zetafunktionen reell-quadratischer Zahlkörper an geradzahligen Stellen k, \(k\geq 2\), ermöglicht. Auf eine genaue Durchführung dieses Verfahrens verzichtete er, da er vermutete, daß die einfache, auf analytischem Wege gefundene Formel für \(\zeta\) (k), die \(\zeta\) (k) mittels verallgemeinerter Dedekindscher Summen, darstellt, so nicht zu erhalten sei. Der Verf. hat dieses Verfahren modifiziert und \(\zeta\) (k) für alle \(k\in {\mathbb{N}}\), \(k\geq 2\), berechnet. Durch Anwendung eines neuen Reziprozitätsgesetzes für verallgemeinerte Dedekindsche Summen wird die Übereinstimmung seines Resultates mit dem auf analytischem Wege von Siegel und \textit{K. Barner} [J. Number Theory 1, 28-64 (1969; Zbl 0174.086)] gewonnenen Resultat gezeigt.