Über die Bewertungen endlich dimensionaler Divisionsalgebren (Q795143)

Der Verf. nennt eine Bewertung v eines Körpers K lokal-invariant, wenn für jedes x mit \(v(x)<v(1)\quad xP(x)=P(x)x\) gilt, wobei P(x) das kleinste vollprime Ideal des Bewertungsringes ist, das x enthält. Invariante, d.h. Schillingsche Bewertungen sind lokal-invariant. Die Umkehrung gilt jedoch im allgemeinen nicht. Der Verf. beweist, daß jede Bewertung einer endlich dimensionalen Divisionsalgebra lokal- invariant ist. Als Korollar ergibt sich ein Satz von Cohn, daß jede Bewertung, die auf dem Zentrum eine 1-rangige Bewertung induziert, sogar invariant ist. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die Rangbedingung tatsächlich notwendig ist.