On projective planes of type (4,m) (Q795330)

Nach Hughes heißt eine endliche projektive Ebene vom Typ (4,m) (\(m\geq 3)\), wenn sie eine Gruppe G von Kollineationen mit den folgenden Eigenschaften besitzt: G hat \(m+1\) Fixpunkte, von denen genau m auf einer Geraden liegen, und wirkt transitiv auf der Menge der Punkte, die nicht mit 2 Fixpunkten kollinear sind, sowie auf der Menge der Geraden, die keinen Fixpunkt enthalten. Eine solche Ebene hat die Ordnung \((m-1)^ 2\) und enthält m Baer-Unterebenen, auf deren Menge G zweifach transitiv wirkt. Für die Faktorgruppe von G nach der Untergruppe der die sämtlichen m Baer-Unterebenen festlassenden Kollineationen aus G wird bewiesen: Wenn sie keine normale reguläre Untergruppe besitzt, so ist sie Untergruppe von \(P\Gamma L(2,q)\) und hat \(PSL(2,q)\) als Untergruppe für eine Primzahlpotenz \(q=m-1.\)