On some quasilinear elliptic boundary value problems with conditions at infinity (Q795986)

L'A. considère le problème \(Au=p(x,u,\nabla u)\) sur \(\Omega\), \(u=0\) sur \(\partial \Omega\) où \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^ N\) est un domaine extérieur, A est un opérateur linéaire uniformément elliptique sous forme divergente et p(x,u,\(\eta)\) est à croissance sous- quadratique par rapport à \(\eta\). L'A. prouve l'existence d'une solution sous l'hypothèse qu'il existe une sous-solution \(\phi\) et une sur-solution \(\psi\) telles que \(\phi \leq 0\leq \psi\). La démonstration utilise des espaces de Sobolev avec poids. Il généralise un résultat de \textit{V. Benci} et \textit{D. Fortunato} [Nonlinear Anal., Theory, Methods, Appl. 3, 157-174 (1979; Zbl 0404.35043)].