Group contraction and the nine Cayley-Klein geometries (Q796105)

Kinematische Gruppen sind in der Physik Transformationsgruppen, die zwei Intertialsysteme unter allgemeinen physikalischen Annahmen aufeinander abbilden; studiert man unidimensionale Kinematiken, so sind die kinematischen Gruppen dreidimensionale zusammenhängende Liegruppen. Verf. beschäftigt sich mit der Tatsache, daß diese dreidimensionalen Gruppen in den meisten Fällen als Gruppen klassischer Cayley-Klein-Geometrien [\textit{J. M. Yaglom}, A simple non-Euclidean geometry and its physical basis (1972; Zbl 0202.529)] interpretierbar sind. Dadurch erhält er geometrische Entsprechungen für sogenannte Gruppenkontraktionen, durch die sich einige Gruppen als ''Grenzfälle'' anderer kinematischer Gruppen erweisen, so wie die euklidische Geometrie, als ''Grenzfall'' zwischen der hyperbolischen und elliptischen Geometrie angesehen werden kann, was durch die Betrachtung der Liealgebren der Bewegungsgruppen motiviert ist. Ich befürchte jedoch, daß die Arbeit einem Mathematiker zu keinen neuen Ansichten verhelfen kann.