Invariant spherical distributions and the Fourier inversion formula on \(GL(n,{\mathbb{C}})/GL(n,{\mathbb{R}})\) (Q797088)

Ein zentrales Problem der harmonischen Analyse ist die Bestimmung der Fourierschen Umkehrformel. Diese läßt sich deuten als die Entwicklung der Diracschen \(\delta\)-Funktion in invariante Eigendistributionen. Allgemein stellt sich nun das Problem der Konstruktion dieser Eigendistributionen. Im Fall einer halbeinfachen Liegruppe gewinnt man sie als Charaktere irreduzibler unitärer Darstellungen. In der vorliegenden Arbeit wird der Fall des reduktiven symmetrischen Raumes \(GL(n,{\mathbb{C}})/GL(n,{\mathbb{R}})\) behandelt. Der Autor konstruiert die zur Entwicklung der \(\delta\)-Funktion erforderlichen temperierten invarianten sphärischen Distributionen, die gänzlich verschieden sind von den Charakteren irreduzibler Darstellungen halbeinfacher Liegruppen, und gibt die Umkehrformel explizit an.