Eine Algebraisierung euklidischer Ebenen (Q801295)

Verf. geht aus von einer affinen Ebene, in der sich die Diagonalen von Parallelogrammen schneiden. Er fordert: An jeder Geraden gibt es genau eine Spiegelung, so daß der Dreispiegelungssatz für Punktbüschel gilt. Wie bekannt, läßt sich dann zeigen: 1. Die Ebene ist eine Translationsebene [vgl. z.B. \textit{W. Degen} und \textit{L. Profke}, Grundlagen der euklidischen und affinen Geometrie (1976; Zbl 0317.50001)]. 2. Die Ebene ist euklidisch [\textit{H. Karzel} und \textit{G. Kist}, Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 49, 234-236 (1979; Zbl 0422.51007)]. Beide Aussagen werden noch einmal ausführlichst bewiesen. Verf. weist darauf hin, daß sich das Verfahren von Karzel-Kist auch auf Hjelmslev-Ebenen anwenden läßt. Schon 1976 haben \textit{H.-J. Kroll} und \textit{K. Sörensen} [J. Geom. 8, 95-115 (1976; Zbl 0338.50002)] dieses Verfahren bei pseudoeuklidischen Ebenen benutzt.