On the existence of Walrasian equilibrium in large-square economies (Q801789)

Die Existenz von Walras-Gleichgewichten in einer Tauschwirtschaft mit unendlich vielen Gütern und (unendlichem) nicht-atomarem Maßraum (A,\({\mathcal A},\lambda)\) von Konsumenten wird gezeigt. Der Güterraum Y ist ein Banach Verband mit ordnungsverträglicher Schauder-Basis. (A,\({\mathcal A},\lambda)\), wobei \(A=[0,1]\) und \(\lambda\) das Lebesgue- Maß ist, wird erweitert zum linearen Raum X der Konsumenten, wobei X die Menge der endlichen Linearkombinationen von Indikatorfunktionen von Elementen aus \({\mathcal A}\) ist. Eine Allokation ist ein \(Y_+\)-wertiges Maß auf \({\mathcal A}\). Die Menge \(M_+\) der beschränkten Allokationen steht in eineindeutiger Beziehung zur Menge \(B_+[X,Y]\) der beschränkten positiven linearen Operatoren auf X. Die Bedingungen an Erstausstattung und Präferenzen werden mit Hilfe von \(M_+\) und \(B_+\) formuliert. Um den Preisvektor (stetiges lineares Funktional auf Y) zu finden, wird eine spezielle Bedingung für die Existenz von Stützhyperebenen eingeführt, weil das Innere von \(B_+\) leer ist. Der Beweis für die Existenz wird geführt durch Zurückführung auf zugehörige endliche Modelle. Die Einführung von \(B_+\) erlaubt auch eine Charakterisierung der Walras-Gleichgewichte ohne Angabe von Preisen.