Sur certaines équivalences d'homotopie. (On certain homotopy equivalences) (Q803579)

On sait qu'il y a 144 classes d'homotopies d'applications de \(S^ 3\times S^ 3\) dans lui-même dont la restriction à \(S^ 3\vee S^ 3\) est homotope à l'identité: ce sont des exemples d'applications qui induisent l'identité en homologie et en homotopie. Plus généralement, soit X un complexe de Poincaré 1-connexe de dimension n, qui n'a pas le type d'homotopie rationnelle de \(S^{\cap}:\) si X est formel, nous montrons que le groupe des classes d'homotopies d'applications de X dans X, dont la restriction au (n-1)-squelette est homotope à l'identité, est fini.