Exponential decay of resolvents and discrete eigenfunctions of banded infinite matrices (Q807711)

Es sei J eine (unendliche) m-Bandmatrix, für deren Elemente also \(a_{r,s}=0\) im Fall \(| r-s| >m/2\) (m gerade) gilt und die auf \(X=\ell^ p(S)\) mit \(S={\mathbb{Z}}\), \({\mathbb{Z}}^+\) oder \(\{\) 1,...,N\(\}\) operiert. Unter geeigneten Voraussetzungen beweist Verf. für \(z\not\in \sigma (J)\) eine Abschätzung der Form \(| (J-z)^{-1}(r,s)| \leq M_ 1\exp (-M_ 2| w(r)-w(s)|)\) mit positiven Konstanten \(M_ 1,M_ 2\) und einer gegebenen Folge w(n) reeller Zahlen. Entsprechende Ungleichungen werden im Fall einer selbstadjungierten Bandmatrix J und im Fall \(p=2\) für Eigenfunktionen zu diskreten Eigenwerten hergeleitet. Es folgen Anwendungsbeispiele, die sich auf verschiedene Polynomtypen beziehen.