Note on separable extensions of noncommutative rings (Q807721)

Verfasser betrachtet Ringe \(A\supseteq B\) mit der Eigenschaft \(A=B\oplus M\) als (B,B)-Moduln und \(M^ 2\subseteq M\), M is also Ideal von A. Ist insbesondere \(A| B\) separabel, dann wird M durch ein zentrales Idempotent von A erzeugt, und A ist direkte Summe zweier Ringe \(A=R\oplus S\) mit \(R\subseteq S\) und der Multiplikation \((r,x)(s,y)=(rs,xs+ry+xy)\); \(B=R\oplus R\). In dieser Situation sind die drei Bedingungen äquivalent: \(A| R\) sep., \(A| B\) sep., \(S| R\) sep..