A note on Von Dyck groups (Q810150)

Sei \(D=<x,y\); \(x^ p=y^ q=(xy)^ r=1>\) mit \(2\leq r\leq q\leq p\). Die Autoren geben einen algebraischen Beweis für den wohlbekannten Satz, daß D unendlich ist für \((1/p)+(1/q)+(1/r)\leq 1\). Dieser Beweis kann noch wesentlich gekürzt und vereinfacht werden, wenn man ausnutzt, daß \[ 4 \cos^ 2(\pi /p)+4 \cos^ 2(\pi /q)+4 \cos^ 2(\pi /r)+8 \cos (\pi /p)\cdot \cos (\pi /q)\cdot \cos (\pi /r)\geq 4 \] ist falls \(2\leq r,q,p\) und \((1/p)+(1/q)+(1/r)\leq 1\).