Fonctions entières prenant des valeurs entières ainsi que ses dérivées sur des suites recurrentes binaires (Q810192)

Mit Hilfe der Entwicklung einer ganzen Funktion in Interpolationsreihen mit den Interpolationsknoten \(u(n)=q^ n+q^{-n}\) oder \(u(n)=\frac{q^ n-q^{-n}}{q-q^{-1}}\) \((q\in {\mathbb{C}},| q| >1\), q Nullstelle eines Polynoms der Form \(x^ 2+ax+1=0\), \(a\in {\mathbb{Z}}\), \(| a| >2)\) wird der folgende Satz bewiesen: Es sei f eine ganze Funktion, \(s\in {\mathbb{N}}\). f erfülle die Bedingungen: a) \(f^{(j)}(u(n))\in {\mathbb{Z}}\) für \(j=0,1,...,s-1;\) b) \(| f(r)| \ll \exp (c\frac{\log r)^ 2}{\log | q|})\) mit \[ c<\frac{s}{4(1+(6(s-1))/(\pi^ 2s))},\quad u(n)=q^ n+q^{-n} \] im Falle \[ c<\frac{s}{4(1+24(2s-1)/\pi^ 2s)},\quad u(n)=\frac{q^ n-q^{-n}}{q-q^{-1}}. \] Dann ist f ein Polynom. Der Satz verallgemeinert Ergebnisse von A. O. Gelfond und des Autors.