Estimates of rate of convergence of solutions of parabolic equations with weakly convergent coefficients (Q810260)

Der Verfasser betrachtet im Rechteck \(Q=\{(t,x)|\) \(0<t\leq T\), \(0<x<1\}\) die Gleichungen \[ (1^ m)\quad d^{(m)}(x)u_ t=\frac{\partial}{\partial x}[a^{(m)}(t,x)u_ x+b^{(m)}(t,x,u)+g^{(m)}(t,x)]+q^{(m)}(t,x)u_ x+p^{(m)}(t,x,u)+f^{(m)}(t,x), \] mit den Anfangs- und Randbedingungen \[ (2^ m)\quad u(0,x)=u_ 0^{(m)}(x);\quad u(t,0)=u(t,1)=0. \] Hier ist \(m=1,2,...,\infty\). Der Verfasser untersucht die Frage, wann die Lösung \(u^ m(t,x)\) von \((1^ m)\), \((2^ m)\) für \(m\to \infty\) gegen die Lösung \(u^{\infty}(t,x)\) von \((1^{\infty})\), \((2^{\infty})\) konvergiert. Er zeigt, daß man aus minimalen Voraussetzungen über die Konvergenz der Koeffizienten von \((1^ m)\) (Konvergenz in \(L_ 2\)-Räumen und schwache Konvergenz dort) und der gleichmäßigen Konvergenz \(u_ 0^{(m)}(x)\rightrightarrows u_ 0^{\infty}(x)\) in \((2^ m)\), Fehlerabschätzungen von \((u^ m(t,x)-u^{\infty}(t,x))\) gewinnen kann, die die Konvergenz \(u^ m(t,x)\to^{m\to \infty}u^{\infty}(t,x)\) sicherstellen.