Connections for Riemannian manifolds with structure group \(G_2\) or Spin(7) (Q858931)

Soit \(V_7\) ou \(V_g\) une variété Riemannienne dont le fibre des repères orthonormés admet une reduction à un sous-fibré de repères adaptés à la forme cubique exterieure \(\varphi\) ou à la une forme quartique extérieure \(\Omega\) de groupe structural \(G_2\) ou Spin(7). L'auteur construit certaines connexions Euclidiennes de type \(G_2\) ou Spin(7), induites par le connexion de Levi-Civita \(\pi=\omega+ \tau\). La métode utilise le lemme de Schur, les opérateurs de Lichnerowicz associes à certaines formes différentielles extérieures sur \(V_7,V_8\). Proposition: ``La torsion de la connexion canonique d'une variété Riemannienne \(V_7\) de type \(G_2\), est complètement antisymmetrique si et seulement si la codifferentielle de la forme cubique extérieure \(\Phi\) n'a pas de composante dans le \(G_2\)-module \(\Lambda^2_{14}\).'' Situation analogue pour la variété \(V_8\).