The 3-Sylow subgroup of the tame kernel of real number fields (Q863914)

On suppose que le corps de nombres \(F\) est soit cyclique de degré 3 et ramifié en un seul premier \(p>7\), soit quadratique réel \(F=\mathbb{Q} (\sqrt d)\) avec \(d\) non congru à 6 modulo 9. L'objet de cet article est d'étudier les 3- et 9-rangs du noyau modéré en fonction de la 3-valuation du nombre de classes de \(F\). Dans le cas cubique, les auteurs généralisent les résultats numériques obtenus pas \textit{J. Browkin} lorsque \(7\leq p\leq 5000\). Les preuves reposent en particulier sur les propriétés du morphisme transfert \(\text{Tr}_{E/F}\) de \(K_2\)-groupes, où \(E\) est une extension contenant suffisamment de racines de l'unité.