Symmetric representation rings are \(\lambda\)-rings (Q903711)

\textit{J.-P. Serre} bewies in [Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. 34, 37--52 (1968; Zbl 0195.50802)], daß der Darstellungsring einer zerfallenden reduktiven algebraischen Gruppe ein \(\lambda\)-Ring ist. Hier gibt der Autor ein ähnliches Ergebnis für die Grothendieck-Witt Gruppe der sogennanten \textit{symmetrischen} Darstellungen (das heißt: der Darstellungen mit einer äquivarianten nicht-ausgearteten symmetrischen Bilinearform) einer affinen algebraischen Gruppe über einen Körper mit Charakteristik \(\neq 2\). Erinneren wir, daß ein \(\lambda\)-Ring (spezialer \(\lambda\)-Ring mit Grothendiecks Terminologie) ein \(R\) mit der folgenden zusätzlichen Struktur ist: ein Ringmorphismus \(R\to (1+tR[[t]])^\times\), der geeignete Gleichungen erfüllt. Der Beweis stützt sich auf den Fall, in dem die Gruppe ein Produkt zerfallender orthogonaler Gruppen ist, der mit Hilfe Tori bewiesen wird.