On the relationship between the lengths of orbits on k-sets and \((k+1)\)- sets (Q909018)

Die Verfasser beweisen: Sei G eine transitive Permutationsgruppe vom Grad \(n>4\). Angenommen, es gebe ein ungeordnetes Paar \(\Delta\) von Punkten, dessen Bahn unter \(\Gamma\) länger als die G-Bahn jedes ungeordneten Tripels von Punkten ausfällt. Ist G primitiv, so ist G die Gruppe PSL(2,5) in ihrer natürlichen Darstellung auf 6 Punkten. Ansonsten hat G drei Imprimitivitätsgebiete \(\Omega_ i\), \(i\in \{1,2,3\}\), mit \(| \Omega_ i| =2^{k_ i}\). Außerdem gilt \(\Delta^ G=\{\{\alpha,\beta \}\); \(\alpha \in \Omega_ i\neq \Omega_ j\ni \beta \}\), und G hat die Ordnung \(3\cdot | \Omega_ i|^ 2\cdot \epsilon\), wobei für die Zahl \(\epsilon\), welche die Ordnung des Stabilisators von \(\Delta\) in G bezeichnet, nur die Werte 1 oder 2 in Betracht kommen.