Martingale measures and stochastic calculus (Q909341)

\textit{J. B. Walsh} [École d'été de probabilités de Saint-Flour XIV-1984, Lect. Notes Math. 1180, 265-437 (1986; Zbl 0608.60060)] a montré l'utilité de la notion de mesure-martingale, notamment dans la théorie des systèmes de particules. Dans le présent article, les auteurs étudient les manipulations élémentaires de ces mesures- martingales et surtout leurs propriétés de représentation; on voit ainsi qu'une mesure-martingale continue est obtenue à partir d'un bruit blanc par intégration et changement de temps. Il est de même possible de représenter n martingales continues de carré intégrable grâce à un système de n mesures-martingales orthogonales. Cela permet de montrer l'équivalence d'un problème de martingales et d'un système différentiel stochastique avec bruits blancs orthogonaux.