Ein kleines Seitenstück zur Artinschen Vermutung. (A little side-piece to Artin's conjecture) (Q912138)

Für eine Primzahl p und natürliches a mit \(p\nmid a\) sei \(\Omega\) (a mod p) die Ordnung von a mod p. Mit elementaren Hilfsmitteln zeigt der Autor, daß es zu jedem a und jedem \(\epsilon >0\) ein p gibt, so daß \(\Omega (a mod p)<\epsilon (p-1)\) gilt. Hierzu werden die Exponenten in der Primzahlzerlegung des Produktes \(\prod^{n}_{j=1}(a^ j-1)\) untersucht und die Chebyshev Ungleichung \(\Pi (x)=O(x/\ln x)\) verwandt.