Eine Verallgemeinerung des Satzes von Napoleon. (A generalization of the Theorem of Napoleon) (Q912383)

Ein elementargeometrischer Satz, der als Satz von Napoleon bezeichnet wird, besagt, daß die Mittelpunkte der gleichseitigen Dreiecke, die außen an die Seiten eines beliebigen Dreiecks angelegt sind, ebenfalls ein gleichseitiges Dreieck bilden. Wir beweisen im folgenden einen elementargeometrischen Satz (Theorem I), der den Satz von Napoleon als Spezialfall enthält. Der Beweis erfolgt unter Bezugnahme auf eine gewisse Umkehrung (Theorem II) unseres Satzes. Als Folgerung erhalten wir einen allgemeinen Satz (Theorem III) über die Spiegelbilder eines Punktes an den Seiten eines Dreiecks. Außerdem beweisen wir einen Satz (Theorem IV) über die Flächeninhalte der Dreiecke, die in der Konfiguration des verallgemeinerten Satzes von Napoleon auftreten.