Iwasawa theoretical residue formulas for algebraic tori (Q912917)

Es sei \(F\) ein total reeller endlich algebraischer Zahlkörper und \(p\) eine Primzahl, und es sei \(T\) ein algebraischer Torus über \(F\). In Verallgemeinerung der Iwasawaschen \(L\)-Funktion für \(F\) läßt sich mittels der Operation der Galoisgruppe der maximalen außerhalb \(p\) unverzweigten Erweiterung von \(F\) auf der \(p\)-Komponente der Gruppe \(\hat T\) der rationalen Charaktere von \(T\) eine \(p\)-adische \(L\)-Funktion \(L_ p(T,s)\) definieren. Diese Funktion hat in \(s=1\) einen Pol der Ordnung \(\rho =\text{rank}\, \hat T(F)\). Unter der Annahme, daß für den minimalen galoisschen Zerfällungskörper von \(T\) und für die Primzahl \(p\) die Leopoldt-Vermutung zutrifft und unter weiteren schwächeren Voraussetzungen berechnet der Autor das Residuum von \(L_ p(T,s)\) in \(s=1\). In der Residuenformel tritt als wesentlicher Anteil das Produkt von Klassenzahl und \(p\)-adischem Regulator von \(T\) auf, und die Residuenformel kann so als eine \(p\)-adische Klassenzahlformel für algebraische Tori betrachtet werden.