Eine geometrische Deutung der eingliedrigen Untergruppen der allgemeinen ebenen isotropen Ähnlichkeitsgruppe. (A geometrical interpretation of the one-parameter subgroups of the general plane isotropic similarity group) (Q913252)

Die 5-gliedrige Gruppe \(G_ 5\) der Ähnlichkeiten der isotropen Ebene \(J_ 2\) mit der Darstellung \(x'=a_ 1+a_ 2x,\) \(y'=a_ 3+a_ 4x+a_ 5y\) \((a_ 2a_ 3\neq 0)\) enthält viele Untergruppen der Gliederzahlen 5,4,3,2,1, die in der vorliegenden Arbeit systematisch studiert werden. Zu jeder dieser Gruppen gehört für die Kurven der isotropen Ebene \(y=y(x)\) ein invariantes Bogenelement ds und eine Krümmung \(\kappa\). Von besonderem Interesse sind bei diesen Untergruppen die Bahnkurven ihrer eingliedrigen Untergruppen und ihre Invarianten, für die an Hand einfacher Normalformen auch geometrische Deutungen möglich sind.